Аннотация. Рассматриваются два класса нелинейных задач о волновых и струйных структурах в стационарных течениях неоднородной жидкости. Один из них связан с моделированием подветренных волн в атмосферных потоках воздуха над неровным рельефом местности. Другой круг задач относится к описанию внутренних волн в глубоководных океанических течениях. Общим в обоих случаях является совместное использование аналитических подходов и методов компьютерной алгебры при построении асимптотических решений уравнений движения стратифицированной жидкости. Первая из приближенных моделей используется для численного расчета картины струйных потоков и нелинейной интерференции подветренных волн над сложной топографией. На основе второй модели характеризуются качественные свойства и параметры уединенных внутренних волн в расслоенных придонных слабостратифицированных потоках.

Ключевые слова: стратифицированная жидкость, внутренние волны, струйные течения, нормальные моды, полуаналитические методы

Для цитирования: Макаренко Н. И., Мальцева Ж. Л. Полуаналитическое моделирование волновых и струйных течений стратифицированной жидкости // Аэрокосмическая техника и технологии. 2025. Т. 3, № 4. С. 563–583. https://doi.org/10.52467/2949-401X-2025-3-4-563-583; https://elibrary.ru/EYEVWU

Библиографический список
1. Гутман Л. Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологических процессов. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1969. 295 с.
2. Скорер Р. Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир, 1980. 549 с.
3. Wurtele M. G., Sharman R. D., Datta A. Atmospheric lee waves // Annual Review on Fluid Mechanics. 1996. Vol. 28. Pp. 429–476. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.28.010196.002241
4. Кожевников В. Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор. М.: Научный Мир, 1999. 160 с. https://elibrary.ru/NGVELO
5. Кожевников В. Н. Облака как проявление волновых возмущений над горными хребтами // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2022. Т. 58, № 2. С. 138–148. https://doi.org/10.31857/S0002351522020067; https://elibrary.ru/TPXMMR
6. Шелковников М. С. Мезометеорологические процессы в горных районах и их влияние на полеты воздушных судов. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 208 с.
7. Grubisic V., Lewis J. M. Sierra Wave Project revisited 50 Years later // Bulletin of American Meteorological Society. 2004. Vol. 85, no. 8, pp. 1127–1142. https://doi.org/10.1175/BAMS-85-8-112710.1175/BAMS-85-8-1127
8. Дородницын А. А. Возмущения воздушного потока, вызываемые неровностями поверхности Земли // Труды Главной геофизической обсерватории. 1938. Вып. 23, № 6. С. 3–17.
9. Lyra G. Theorie der stationaren Leewellen-Stromung in freien Atmosphäre // Zeitschrift an-gewandte Mathematik und Mechanik. 1943. Vol. 23, no. 1, pp. 1–23.
10. Long R. R. Some aspects of the flow of stratified fluids. III. Continuous density gradients // Tellus. 1955. Vol. 7, no. 3, pp. 341–357.
11. Long R. R. Finite amplitude disturbances in the flow of inviscid rotating and stratified fluids over an obstacle // Annual Review on Fluid Mechanics. 1972. No. 4, pp. 69–92. https://doi.org/10.1146/annurev.fl.04.010172.000441
12. Dubreil-Jacotin M.-L. Complement a une note anterieure sur les ondes de type permanent dans les liquides heterogenes // Rendiconti Accademia Nazionale Lincei. 1935. Vol. 21, no. 6, pp. 344–346.
13. Кожевников В. Н. Орографические возмущения в двумерной стационарной задаче // Изв. АН СССР. 1968. Т. 4, № 1. С. 33–52.
14. Miles J. W. Lee waves in a stratified flow. Part II. Semicircular obstacle // Journal of Fluid Mechanics. 1968. Vol. 33, no. 4, pp. 803–814. https://doi.org/10.1017/S0022112068001680
15. Lawrence G., Armi L. Stationary internal hydraulic jumps // Journal of Fluid Mechanics. 2022. Vol. 936. https://doi.org/10.1017/jfm.2022.74; https://elibrary.ru/KUVABF
16. Ляпидевский В. Ю., Чесноков А. А. Слой смешения в двухслойных спутных течениях стратифицированной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2022. Т. 63, № 6. С. 122–134. https://doi.org/10.15372/PMTF20220614; https://elibrary.ru/LNJKVK
17. Ляпидевский В. Ю., Зуев О. А., Макаренко Н. И., Морозов Е. Г., Фрей Д. И. Расщепление стратифицированных течений над препятствиями // Прикладная механика и техническая физика. 2025. Т. 66, № 4. С. 118–128. https://doi.org/10.15372/PMTF202415562; https://elibrary.ru/AKYFVP
18. Yakovenko S. N., Thomas T. G., Castro I. P. A turbulent patch arising from a breaking inter-nal wave // Journal of Fluid Mechanichs. 2011. Vol. 677. Pp. 103–133. https://doi.org/10.1017/jfm.2011.64; https://elibrary.ru/LSZGMP
19. Katagiri T., Watanabe T., Nagata K. Statistical properties of a model of a turbulent patch arising from a breaking internal wave // Physics of Fluids. 2021. Vol. 33. 055107. https://doi.org/10.1063/5.0046832; https://elibrary.ru/ZTUXHZ
20. Овсянников Л. В., Макаренко Н. И., Налимов В. И. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985. 320 с.
21. Ляпидевский В. Ю., Тешуков В. М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 419 с.
22. Gavrilyuk S. L., Makarenko N. I., Sukhinin S. V. Waves in Continuous Media. Lectures Notes in Geosystem Mathematics and Computing. Cham, Switzerland: Birkhäuser, 2017. 149 p. https://elibrary.ru/DICZZD
23. Макаренко Н. И., Мальцева Ж. Л. Стационарные волны в стратифицированном течении над комбинированным препятствием // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, № 2. С. 141–147. https://elibrary.ru/SMGNXR
24. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. I. М.: Физматгиз, 1963. 584 с.
25. Makarenko N. I., Maltseva, J. L. An analytical model of large amplitude internal solitary waves // Extreme Ocean Waves. Eds.: E. Pelinovsky and Ch. Kharif. Dordrecht: Springer, 2016. P. 191–201. https://doi.org/10.1007/978-3-319-21575-4_11; https://elibrary.ru/WPSUYP
26. Хргиан А. Х. Физика атмосферы. М.: Изд-во МГУ, 1986. 328 с.
27. Кожевников В. Н. К учету верхних слоев атмосферы при моделировании орографических возмущений в тропосфере // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2021. Т. 57, № 2. С. 156–162. https://doi.org/10.31857/S0002351521020073; https://elibrary.ru/SMZWQX
28. Long R. R. On the Boussinesq approximation and its role in the theory of internal waves // Tellus. 1965. Vol. 17, no. 1, pp. 46–52.
29. Baines P. G. Topographic effects in stratified flows. New York: Cambridge University Press, 2022. 558 p.
30. Gyure B., Janosi I. M. Stratified flow over asymmetric and double bell-shaped obstacles // Dynamics Atmosphere and Oceans. 2003. Vol. 37. Pp. 155–170. https://doi.org/10.1016/S0377-0265(03)00030-7; https://elibrary.ru/ERPRGX
31. Makarenko N. I., Maltseva J. L., Cherevko A. A. Stratified flows over a complex relief // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 722. P. 012027. https://doi.org/10.1088/1742-6596/722/1/012027
32. Stiperski I., Calaf M. Generalizing Monin — Obukhov similarity theory (1954) for complex atmospheric turbulence // Physical Review Letters. 2023. Vol. 130. P. 124001. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.124001; https://elibrary.ru/EJMDZM
33. Holmboe J., Klieforth H. Investigation of mountain lee waves and the air flow over the Sier-ra Nevada. Department of Meteorology, UCLA Final Report. Contract AF 19(604)–728. 1957. 283 p.
34. Kuettner J. P., Jenkins F. Flight aspects of the mountain wave // Air Force Surveys in Geo-physics // Air Force Cambridge Research Center. 1953. No. 35. 24 p.
35. Макаренко Н. И., Мальцева Ж. Л., Морозов Е. Г., Тараканов Р. Ю., Иванова К. А. Внутренние стационарные волны в глубоководных стратифицированных течениях // Прикладная механика и техническая физика. 2019. Т. 60, № 2. С. 74–83. https://doi.org/10.15372/PMTF20190206; https://elibrary.ru/LCOPIL
36. Van Haren H., Gostiaux L., Morozov E., Tarakanov R. Extremely long Kelvin-Helmholtz billow trains in the Romanche Fracture Zone // Geophysical Research Letttrs. 2014. Vol. 44. Pp. 8445–8451. https://doi.org/10.1002/2014GL062421; https://elibrary.ru/UFWFQL
37. Morozov E. G., Tarakanov R. Y., Frey D. I. Bottom Gravity Currents and Overflows in Deep Channels of the Atlantic. Observations, analysis, and modeling. Dordrecht: Springer Nature. 2021. 483 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-83074-8.
38. Tarakanov R. Yu., Morozov E. G., Demidova T. A., Van Haren H., Makarenko N. I. Struc-ture of the deep spillway in the western part of the Romanche Fracture Zone // Journal of Geophysi-cal Research: Oceans. 2018. Vol. 123, Issue 11, pp. 8508–8531. https://doi.org/10.1029/2018JC013961; https://elibrary.ru/GQJOME
39. Гаврилов Н. В. Неподвижные в лабораторной системе координат внутренние уединенные волны и плавные боры // Прикладная механика и техническая физика. 1994. Т. 35, № 1. С. 29–34. https://elibrary.ru/USVFNV
40. Fructus D., Carr M., Grue J., Jensen A., Davies P. Shear induced breaking of large internal solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 2009. Vol. 620. Pp. 1–29. https://doi.org/10.1017/S0022112008004898; https://elibrary.ru/LUQIQD
41. Vosper S. B. Three-dimensional numerical simulations of strongly stratified flow past conical orography // Journal of Atmospheric Sciences. 2000. Vol. 57, no. 22, pp. 3716–3739. https://doi.org/10.1175/1520-0469(2000)057<3716:TDNSOS>2.0.CO;2
42. Akylas T. R., Davis K. S. Three-dimensional aspects of nonlinear stratified flow over topog-raphy near the hydrostatic limit // Journal of Fluid Mechanics. 2001. Vol. 428. Pp. 81–105. https://elibrary.ru/ECMMJX
43. Smith R. B. Stratified flow over topography // Environmental Stratified Flows. Topics in Environmental Fluid Mechanics. Ed. R. Grimshaw. Springer, Boston, MA. 2023. Vol. 3. Pp. 119–160. https://doi.org/10.1007/0-306-48024-7_5
44. Baker L. E., Mashayek A. The impact of representations of realistic topography on parame-terized oceanic lee wave energy flux // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2022. Vol. 127. e2022JC018995. https://doi.org/10.1029/2022JC018995; https://elibrary.ru/VZDHQX
45. Hanazaki H. A numerical study of three-dimensional stratified flow past a sphere // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol. 192. Pp. 393–419. https://doi.org/10.1017/S0022112088001910
46. Чашечкин Ю. Д. Гидродинамика сферы в стратифицированной жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. № 1. С. 3–9.
47. Voisin B. Lee waves from a sphere in a stratified flow // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 574. Pp. 273–315. https://doi.org/10.1017/S0022112006004095; https://elibrary.ru/LPPDAP
48. Snyder W. H., Thompson R. S., Eskridge R. E., Lawson R. E., Castro I. P., Lee J. T., Hunt J. C. R., Ogawa Y. The structure of strongly stratified flow over hills: dividing streamline concept // Journal of Fluid Mechanics. 1985. Vol. 152, Pp. 249–288. https://doi.org/10.1017/s0022112085000684