Аннотация. Теоретически исследуется взаимодействие простой или центрированной волны разрежения или сжатия Прандтля – Майера с последующим догоняющим косым скачком уплотнения. Предложены две аналитические модели описания результатов взаимодействия (образующейся ударно-волновой структуры). Одна из предложенных моделей основана на условии равенства статических давлений и сонаправленности потоков газа за исходящими скачками уплотнения и изоэнтропными волнами. Другая модель, использующая дифференциальные условия динамической совместности на газодинамических разрывах в форме, предложенной В.Н. Усковым и его учениками, предполагает нулевую кривизну скачка уплотнения, выходящего из веера прямолинейных характеристик догоняющей волны. При этом форма взаимодействующего скачка, свойства течения за ним и параметры отраженной волны определяются или из конечных соотношений, легко поддающихся анализу, или решением обыкновенного дифференциального уравнения. С помощью полученных аналитических моделей установлены критерии смены вида отраженной волны разрежения или сжатия (возможно, неоднократного в ходе одного взаимодействия), геометрического перегиба скачка уплотнения в области активной интерференции, его вырождения в слабое возмущение, возникновения дозвуковых областей течения за взаимодействующим скачком, а также в отраженной волне. Исследовано влияние показателя адиабаты сверхзвукового газового потока на результаты взаимодействия. Полученные аналитические и численные результаты могут быть полезны при газодинамическом проектировании сверхзвуковых аэродинамических форм (в том числе сверхзвуковых воздухозаборников), сопловых устройств (включая сопла ракетных двигателей, эффективных в широком диапазоне высот полета), аппаратов струйных технологий и других устройств, использующих сверхзвуковые газовые течения. Важной особенностью подобных задач является возможность применения решений при разработке приближенно-аналитических моделей сверхзвуковых течений газа с нерегулярным отражением косых скачков уплотнения, оценке размеров маховского скачка, других элементов возникающей ударно-волновой структуры и интегральных характеристик поля течения в целом.

Ключевые слова: сверхзвуковое течение, скачок уплотнения, волна Прандтля – Майера, взаимодействие стационарных газодинамических разрывов, аналитическое решение

Для цитирования: Чернышов М. В. Особенности взаимодействия волны Прандтля – Майера с догоняющим скачком уплотнения // Аэрокосмическая техника и технологии. 2026. Т. 4, № 1. С. 11–31. https://doi.org/10.52467/2949-401X-2026-4-1-11-31; https://elibrary.ru/BKACTM

Библиографический список
1. Курант Р., Фридрихс К. Сверхзвуковое течение и ударные волны: пер с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. 420 с.
2. Moeckel W. E. Interaction of oblique shock with regions of variable pressure, entropy, and energy: Technical note NACA TN 2725, 1952. 35 p.
3. Li H., Ben-Dor G. Oblique Shock – Expansion Fan Interaction – Analytical Solution // AIAA Journal. 1996. Vol. 43, no. 2, pp. 418–421. https://doi.org/10.2514/3.13081
4. Мешков В. Р., Омельченко А. В., Усков В. Н. Взаимодействие скачка уплотнения со встречной волной разрежения // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2002. Т. 2, № 9. С. 99–106.
5. Silnikov M. V., Chernyshov M.V., Uskov V.N. Analytical solutions for Prandtl-Meyer wave – oblique shock overtaking interaction // Acta Astronautica. 2014. Vol. 99. Pp. 175–183. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.02.025
6. Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.
7. Адрианов А. Л., Старых А. Л., Усков В. Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: Наука, 1995. 180 с. https://elibrary.ru/VHKMXK
8. Emanuel G., Hekiri H. Vorticity jump across a shock in nonuniform flow // Shock Waves. 2011. Vol. 21, no. 1, pp. 71–72. https://doi.org/10.1007/s00193-010-0261-3
9. Emanuel G., Hekiri H. Vorticity and its rate of change just downstream of a curved shock // Shock Waves. 2007. Vol. 17, no. 1–2, pp. 85–94. https://doi.org/10.1007/s00193-007-0096-8
10. Meyer R. E. On supersonic flow behind a curved shock // Quarterly of Applied Mathematics. 1957. Vol. 14, no. 4, pp. 433–436. https://doi.org/10.1090/qam/83327
11. Русанов В. В. Производные газодинамических функций за искривленной ударной волной. М.: Ин-т прикл. матем. АН СССР им. М.В. Келдыша, 1973. 18 с.
12. Emanuel G. Shock waves dynamics: derivatives and related topics. Boca Raton: CRC Press, 2012. 232 p. https://doi.org/10.1201/b12970
13. Mölder S. Curved shock theory // Shock Waves. 2016. Vol. 26, Iss. 4, pp. 337–353. https://doi.org/10.1007/s00193-015-0589-9
14. Emanuel G. Analytical extension of curved shock theory // Shock Waves. 2018. Vol. 28. Iss. 2, pp. 417–425. https://doi.org/10.1007/s00193-017-0735-7
15. Омельченко А. В. О связи производных на сильном разрыве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42, № 8. С. 1246–1257.
16. Усков В. Н., Чернышов М. В. Дифференциальные характеристики поля течения плоской перерасширенной струи в окрестности кромки сопла // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47, № 3. С. 72–83. https://elibrary.ru/NXKVUR
17. Silnikov M. V., Chernyshov M. V. Supersonic flow gradients at an overexpanded nozzle lip // Shock Waves. 2018. Vol. 28, no. 4, pp. 765–784. https://doi.org/10.1007/s00193-017-0772-2
18. Чернышов М. В. Градиенты поля течения перерасширенной газовой струи в окрестности кромки сопла // Аэрокосмическая техника и технологии. 2025. Т. 3, № 3. С. 408–442. https://doi.org/10.52467/2949-401x-2025-3-3-408-442
19. Чернышов М. В., Савелова К. Э. Приближенно-аналитическая модель ударно-волновой структуры течения с маховским отражением скачков уплотнения // Аэрокосмическая техника и технологии. 2023. Т. 1. № 4. С. 42–66. https://elibrary.ru/KUCSDC
20. Chernyshov M. V., Savelova K. E., Kapralova A. S. Approximate analytical models of shock-wave structure at steady Mach reflection // Fluids. 2021. Vol. 6, Iss. 9. Paper No. 305. 18 p. https://doi.org/10.3390/fluids6090305
21. Silnikov M. V., Chernyshov M. V. The interaction of Prandtl – Meyer wave and quasi-one-dimensional flow region // Acta Astronautica. 2015. Vol. 109. Pp. 248–253. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.11.010
22. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны: пер с англ. М.: Мир, 1977. 624 с.
23. Омельченко А. В. Обобщенный инвариант Честера-Уизема // Письма в Журнал технической физики. 2001. Т. 27, № 21. С. 6–12. https://elibrary.ru/RYQFPR
24. Кацкова О. Н., Наумова И. Н., Шмыглевский Ю. Д., Шулиншина Н. П. Опыт расчета плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений газа методом характеристик. М.: ВЦ АН СССР, 1961. 60 с.
25. Адрианов А. Л. Об одной модели течения за криволинейным скачком уплотнения // Тезисы докладов международной конференции «Математическое моделирование в механике: (Задачи механики сплошной среды, экологии, технолог. процессов)», Красноярск, 25–30 августа 1997. Красноярск, 1997. C. 12.
26. Li H., Ben-Dor G. A parametric study of Mach reflection in steady flows // Journal of Fluid Mechanics. 1997. Vol. 341. Pp. 101–125. https://doi.org/10.1017/s0022112097005375
27. Schotz M., Levy A., Ben-Dor G., Igra O. Analytical prediction of the wave configuration size in steady Mach reflection // Shock Waves. 1997. Vol. 7. Pp. 363–372. https://doi.org/10.1007/s001930050091
28. Mouton C. A., Hornung H. G. Mach stem height and growth rate predictions // AIAA Journal. 2007. Vol. 45, no. 8, pp. 1977–1987. https://doi.org/10.2514/1.27460
29. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений: пер. с англ. М.: Иностр. лит-ра, 1950. 426 с.
30. Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 с. https://elibrary.ru/FFJTVZ
31. Омельченко А. В., Усков В. Н. Экстремальная система «волна разрежения – скачок уплотнения» в стационарном потоке газа // Прикладная механика и техническая физика. 1997. Т. 38. № 2. С. 59–68.
32. Щепановский В. А. Газодинамическое конструирование. Новосибирск: Наука, 1991. 200 с.
33. Патент RU 2285143. С2. Способ организации детонационного режима горения в камере сгорания сверхзвукового прямоточного воздушно-реактивного двигателя / М. С. Иванов, А. Н. Кудрявцев, А. В. Троцюк, В. М. Фомин. Опубл. 10.10.2006. Бюл. № 28. 8 с.
34. Smirnov N. N., Nikitin V. F. Modeling and simulation of hydrogen combustion in engines // International Journal of Hydrogen Energy. 2014. Vol. 39. Iss. 2, pp. 1122–1136. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2013.10.097
35. Chernyshov M. V., Murzina K. E., Matveev S. A., Yakovlev V. V. Shock-wave structures of prospective combined ramjet engine // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 618. Paper No. 012068. 10 pp. https://doi.org/10.1088/1757-899X/618/1/012068